Funçao Quadratica

O que o aluno poderá aprender com esta aula

Aprender noções básicas sobre a função quadrática, produzir um gráfico dessa função, assim como suas aplicações.

Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno

Plano cartesiano e suas coordenadas. Potenciação.

Estratégias e recursos da aula

O trabalho com funções é desafiador para alunos e professores. São necessárias operações variadas, produção e análise de gráficos e também o estudo de suas aplicações. O objetivo dessa aula é criar condições para que o aluno trabalhe com a função quadrática e atinja um nível de entendimento adequado. Para isso usaremos um objeto de aprendizagem que apresenta uma aplicação prática e mostraremos como podem ser criados gráficos dessa importante função

Trajetória descrita por uma bola que pode ser considerada parte de uma função quadrática.

Definição de Função Quadrática
Uma função quadrática ou do 2º grau é aquela cujo o gráfico é uma parábola. Essa função é representada por  f(x)= ax2 + bx + c, sendo a, b e c números reais.

Alguns exemplos de função quadrática:

f(x) = x ²- 2x + 1
f(x) = x²

Aproveite para lembrar os alunos de alguns conceitos de potenciação, especialmente no que diz respeito ao quadrado de um número. Um bom começo para envolver os alunos no trabalho com a função quadrática é usando a função f(x) = x² . Pode-se construir um gráfico dessa função com os alunos, abordando sobre o quadrado de alguns números positivos e negativos e marcando pontos em um plano cartesiano para formar uma parábola, como a apresentada abaixo. Essa atividade cria boas condições para que ocorra um melhor entendimento do conteúdo.

Gráfico da função f(x) = x² .

É importante criar uma tabela com alguns valores de x e determinar os valores de y com os alunos, marcando os pontos no plano.

X	Y
-4	16
-2	4
0	0
2	4
4	16

Aplicações da Função Quadrática
Existem objetos de aprendizagem que contribuem muito para que os alunos aprendam a relacionar variáveis em uma função, realizar experimentos, alterar valores e verificar relações de causa e efeito. Eis o objeto recomendado para a atividade usando computadores na escola:

Movimento de Projétil

Recurso disponível em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/recursos/11673/projectile-motion_en.jar
No simulador, os alunos podem modificar a massa e diâmetro dos projéteis, sua velocidade inicial, o ângulo de lançamento e até mesmo o efeito da resistência do ar. Além disso, é possível brincar de atingir o alvo marcado no chão. Para tirar o máximo de proveito dessa atividade o professor deve realizar perguntas aos alunos no que diz respeito às alterações nas variáveis, como por exemplo pedir que eles variem apenas a massa do projétil e que observem o que acontece com o tempo e a distância. É importante estimular os alunos a estabelecerem e anotarem as relações percebidas e por fim, desafiá-los com relação a função quadrática que relaciona a distância do lançamento com o quadrado da variável tempo.
Produzindo Gráficos com uma Planilha Eletrônica
O alunos podem trabalhar no seu próprio gráfico da função quadrática utilizando uma planilha eletrônica como o BrOffice (http://www.broffice.org/ ).
O primeiro passo é criar uma pequena tabela de valores de x e y.
Na coluna dos valores de x, basta digitar alguns valores que formarão os pontos do gráfico e permitirão a construção da curva.
Na coluna de valores de y, digitamos uma função quadrática na célula correspondente ao menor valor de x. Como exemplo, usaremos a função y = x² - 8x + 12. Observe a imagem abaixo.

Tabela com dados da função quadrática.

Observe que a função y = x²- 8x + 12 é escrita na célula A2 da seguinte forma: =POTÊNCIA(A2;2)-8*A2+12 . A2 corresponde ao valor de x e, entre parênteses é acompanhado do número 2, indicando que o valor do x é elevado ao quadrado. POTÊNCIA é uma função matemática disponível no programa. Clicando no ponto preto em B2 e arrastando até a célula B6, os cálculos são feitos automaticamente.

Construção do gráfico de uma função quadrática.
Para gerar o gráfico, basta selecionar as colunas e clicar no ícone de construção de gráficos (semelhante ao gráfico tipo pizza) e selecionar as opções apresentadas na imagem acima. Feito isso, o gráfico deve aparecer após clicar no botão Concluir.
Sugerimos deixar os alunos experimentarem outros valores, além de alterarem formatos e caracterísiticas do gráficos, de forma a que eles possam relacionar a variáveis envolvidas, permitindo que a experimentação contribua para a aprendizagem dos conceitos. Essa é uma boa oportunidade para apresentar aos alunos as raízes da função ( ou zeros de uma função), valores de x que resultam em y = 0. Também pode-se solicitar aos alunos para tornarem negativo o valor de x ao quadrado na função e verificarem o que acontece com o vértice da parábola.

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