Funçao Quadratica

Função quadrática é toda função definida por f(x) = ax² + bx + c, onde os coeficientes a, b e c são números reais e a ≠ 0. Exemplos: F(x) = -2x² -24x + 400, onde a = -2, b = -24, c = 400 F(x) = x² - 9, onde a = 1, b = 0, c = -9 F(x) = -5x + 2x² -12, onde a = 2, b = -5, c = -12 Função quadrática.


F(x) = 3x² - 6x + 4 Pronto! A função já está na forma geral. a= 3 b= -6 c= 4 A função quadrática pode apresentar-se de forma “embaralhada”. Assim, teremos que aplicar algumas propriedades algébricas para colocá-la na forma geral que é ax² + bx + c. F(x) = 3( x² - 2x) + 4 Multiplicamos o 3 pelos termos de dentro dos parênteses e repetimos o 4 que está fora dos parênteses .

Gráfico de uma função quadrática. O gráfico de uma função quadrática f: R → R é sempre uma curva denominada: Parábola. A parábola pode ter a concavidade voltada para cima A parábola pode ter a concavidade voltada para baixo Nunca para os lados...


Construir o gráfico de uma função quadrática é molezinha! Ao invés de fazer aquela famosa tabelinha (que na maioria das vezes erramos demais nos sinais) podemos seguir 4 passos bem simples . Você está preparado para gravar os passos? Então vamos lá ... Como construir o gráfico de uma função quadrática ????? Vamos construir o gráfico da função f:R→R definida por f(x) = x2 - 2x - 3


1º PASSO) Observar e separar o coeficiente a, pois ele tem um papel muito importante: dizer se a parábola terá concavidade para cima ou para baixo. Se o coeficiente a for positivo, ou seja, maior que zero, a concavidade da parábola será para cima. Como? É simples!!! Se o coeficiente a for negativo, ou seja, menor que zero, a concavidade da parábola será para baixo

Como a nossa função é x² - 2x – 3, observamos que o coeficiente a é 1, ou seja, um número positivo, então já descobrimos que a nossa parábola terá a concavidade voltada para cima!!! Moleza! Faltam só mais 3 passos

2º PASSO) Observar e separar o coeficiente c, pois ele também tem um papel muito importante: dizer onde a parábola cortará o eixo y. y x Como a nossa função é x² - 2x – 3, sabemos que o coeficiente c é -3, então a parábola vai cortar o eixo y no -3. - 3 AQUI Vai ficar mais ou menos assim



3º PASSO) Agora que já sabemos onde a parábola vai cortar o eixo y, falta saber o que? Isso aí! Para saber onde a parábola cortará o eixo x, basta pegarmos a função (aquela: x² -2x -3, lembra?) e igualá-la a zero. Veja: x² - 2x - 3 = 0 Agora virou uma equação do 2º grau, daí é só resolver! A parábola cortará o eixo x no x’ e no x’’.


Vamos, então, resolver a equação x² - 2x - 3 = 0 ? a= 1 b= -2 c= -3 ∆ = b² - 4.a.c ∆ = (-2)² - 4.1.(-3) ∆ = +4 + 12 ∆ = 16 X = - b ± √ ∆ 2a X = +2 ± √ 16 2 . 1 X = +2 ± 4 2 x’ = 2+4 = 6 = 3 2 2 x’’ = 2 - 4= -2 = -1 2 2.

Como x’ é 3 e x’’ é -1, já sabemos que a parábola cortará o eixo x no 3 e no -1. Veja: - 3 - 1 3 y x AQUI AQUI Viva! O gráfico está quase pronto!!! Agora só falta o 4º passo


4º PASSO) Lá no passo 1, vimos que a concavidade da parábola ficará para cima, pois o coeficiente a é positivo. Mas temos que saber também o ponto exato(x,y) onde o vento faz a curva, ops, quer dizer, onde a PARÁBOLA vai fazer a curva! Esse ponto é chamado de vértice da função e ele é dado por duas fórmulas, a fórmula do x e a fórmula do y. Veja: - b , - ∆ 2a 4a x y

b , - ∆ 2a 4a Substituindo a fórmula do vértice, temos... a = 1 b = - 2 ∆ = 16 +2 , - 16 2.1 4.1 +2 , - 16 2 4 1 , - 4 Pronto! A parábola fará a curva no ponto (1 , - 4)



3 - 1 3 y x A parábola fará a curva AQUI 1 - 4



Fácil, né? Mas agora é hora de deixar de ser telespectador e colocar a mão na massa. Vamos praticar ??? Tem essas duas funcões f:R → R para você construir os gráficos, usando os 4 passos estudados na aula de hoje. F(x) = x² + 4x - 5 F(x) = - x² + 2x + 3

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